Is Moving Average A Low Pass Filter

Vorlesung 12: Filterung Themen: Relation zur Faltungseigenschaft der Fourier-Transformation Ideale und nicht ideale frequenzselektive Filter: Frequenzdomänen - und Zeitbereichscharakteristiken Ununterbrochene frequenzselektive, durch Differentialgleichungen beschriebene Filter RC-Tiefpass - und High - Die durch Differenzengleichungen beschrieben werden Moving Average Filter Rekursive diskrete Zeitfilter Demonstration: ein Blick auf die Filterung in einem kommerziellen Audiosteuerraum. Lehrbeauftragte: Prof. Alan V. Oppenheim Vorlesung 1: Einführung Vortrag 2: Signale und Syst. Vorlesung 3: Signale und Syst. Vorlesung 4: Faltung Vorlesung 5: Eigenschaften von Li. Vorlesung 6: Systems Represen. Vorlesung 7: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 8: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 9: Fourier Transfor. Vorlesung 10: Diskrete Zeit F. Vorlesung 11: Diskrete Zeit F. Vorlesung 12: Filterung Vorlesung 13: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 14: Demonstration o. Vorlesung 15: Diskrete Zeit M. Vorlesung 16: Probenahme Vorlesung 17: Interpolation Vorlesung 18: Diskrete Zeit P. Vorlesung 19: Diskrete Zeit S. Vorlesung 20: Die Laplace Tra. Vorlesung 21: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 22: Die z-Transformation Vorlesung 23: Mapping Continu. Vorlesung 24: Butterworth Fil. Vortrag 25: Feedback-Vortrag 26: Feedbackbeispiel. Verwandte Ressourcen Der folgende Inhalt wird unter einer Creative Commons-Lizenz bereitgestellt. Ihre Unterstützung hilft MIT OpenCourseWare fortfahren, qualitativ hochwertige Bildungsressourcen kostenlos zur Verfügung zu stellen. Um eine Spende oder sehen Sie zusätzliche Materialien aus Hunderten von MIT-Kurse, besuchen Sie MIT OpenCourseWare bei ocw. mit. edu. PROFESSOR: Bei der Diskussion der kontinuierlichen und diskreten Fourier-Transformationen haben wir eine Reihe wichtiger Eigenschaften entwickelt. Zwei besonders wichtige, wie ich damals erwähnte, sind die Modulationseigenschaft und die Faltungs-Eigenschaft. Beginnend mit der nächsten Vorlesung, die eine nach diesem, gut entwickeln und nutzen einige der Konsequenzen der Modulationseigenschaft. In der heutigen Vorlesung aber möchte ich den Begriff der Filterung, der, wie schon erwähnt, mehr oder weniger direkt aus dem Faltungsvermögen hervorgeht und erweitert werden. Um zu beginnen, lassen Sie mich nur schnell überprüfen, was die Faltungs-Eigenschaft ist. Sowohl für die kontinuierliche als auch für die diskrete Zeit zeigt die Faltungs-Eigenschaft, daß die Fourier-Transformation der Faltung von zwei Zeitfunktionen das Produkt der Fourier-Transformationen ist. Nun, was dies für lineare zeitinvariante Filter bedeutet, da wir wissen, daß im Zeitbereich die Ausgabe eines linearen zeitinvarianten Filters die Faltung des Eingangs und der Impulsantwort ist, so heißt es im wesentlichen im Frequenzbereich Dass die Fourier-Transformation des Ausgangs das Produkt die Fourier-Transformation der Impulsantwort ist, nämlich der Frequenzgang und die Fourier-Transformation des Eingangs. So wird die Ausgabe durch das Produkt beschrieben. Ich erinnere mich auch, dass ich bei der Entwicklung der Fourier-Transformation die Fourier-Transformation als komplexe Amplitude einer Zerlegung des Signals in Form eines Satzes komplexer Exponentiale interpretiert habe. Und der Frequenzgang oder die Convolution-Eigenschaft, in der Tat, sagt uns, wie die Amplituden der einzelnen dieser komplexen Exponentiale, wie sie durch das System gehen zu modifizieren. Dies führte zu dem Begriff der Filterung, wo das grundlegende Konzept war, dass, da wir die Amplituden jeder der komplexen exponentiellen Komponenten separat modifizieren können, können wir zum Beispiel einige von ihnen behalten und völlig andere zu beseitigen. Und das ist der Grundgedanke der Filterung. So haben wir, wie Sie sich erinnern, zunächst einmal die Vorstellung in der Dauerzeit eines idealen Filters, hier beispielhaft ein ideales Tiefpaßfilter, wo wir genau Frequenzkomponenten in einem Band passieren und völlig Frequenzanteile in einem anderen Band zurückweisen. Das Band wird selbstverständlich als das Durchlaßband bezeichnet und das Band als das Sperrband zurückgewiesen. Ich habe hier ein Tiefpassfilter dargestellt. Wir können natürlich die tiefen Frequenzen zurückweisen und die hohen Frequenzen beibehalten. Und das entspricht dann einem idealen Hochpassfilter. Oder wir können nur Frequenzen innerhalb einer Band beibehalten. Und so zeige ich unten, was allgemein als ein Bandpassfilter bezeichnet wird. Nun, das ist, was die idealen Filter sahen aus wie für kontinuierliche Zeit. Für diskrete Zeit haben wir genau die gleiche Situation. Wir haben nämlich ein ideales diskretes Tiefpaßfilter, das genau die Frequenzen passiert, die die niedrigen Frequenzen sind. Niedrige Frequenzen, natürlich, um 0, und wegen der Periodizität, auch um 2pi. Wir zeigen auch ein optimales Hochpaßfilter. Und ein Hochpassfilter, wie ich das letzte Mal angemerkt habe, gibt Frequenzen um pi. Und schließlich, unten, zeige ich ein ideales Bandpassfilter, das Frequenzen irgendwo im Bereich zwischen 0 und pi passiert. Und erinnern Sie sich auch, dass der grundlegende Unterschied zwischen Dauer-Zeit eine diskrete Zeit für diese Filter ist, dass die diskret-Zeit-Versionen sind natürlich periodisch in der Frequenz. Betrachten wir nun diese idealen Filter und insbesondere das ideale Tiefpassfilter im Zeitbereich. Wir haben den Frequenzgang des idealen Tiefpaßfilters. Und unten ist es die Impulsantwort. Hier ist also der Frequenzgang und darunter die Impulsantwort des idealen Tiefpaßfilters. Und das ist natürlich ein Sinus x über x Form der Impulsantwort. Und erkenne auch, dass, da dieser Frequenzgang realwertig ist, die Impulsantwort, also die inverse Transformation, eine gerade Funktion der Zeit ist. Und bemerkt auch, da ich darauf zurückkommen möchte, dass die Impulsantwort eines idealen Tiefpaßfilters in der Tat nicht-kausal ist. Das folgt unter anderem aus der Tatsache, dass seine eine gleichmäßige Funktion. Aber denken Sie daran, in der Tat, dass eine Sinus x über x-Funktion geht in unendlich in beide Richtungen. Somit ist die Impulsantwort des idealen Tiefpaßfilters symmetrisch und weist weiterhin Schwänze zu plus und minus unendlich auf. Nun ist die Situation im diskreten Fall grundsätzlich gleich. Schauen wir uns den Frequenzgang und die zugehörige Impulsantwort für ein ideales diskretes Tiefpassfilter an. Also hier noch einmal der Frequenzgang des idealen Tiefpaßfilters. Und unten, was ich die Impulsantwort zeigen. Wieder ist es ein Sinus x über x-Typ der Impulsantwort. Und wieder erkennen wir, dass, da im Frequenzbereich, dieser Frequenzgang realwertig ist. Das bedeutet, dass als Folge der Eigenschaften der Fourier-Transformation und der inversen Fourier-Transformation die Impulsantwort eine gerade Funktion im Zeitbereich ist. Und auch, nebenbei bemerkt, die Sinus x über x-Funktion geht in unendlich, wieder, in beide Richtungen. Nun sprachen wir über ideale Filter in dieser Diskussion. Und ideale Filter alle sind in der Tat ideal in einem gewissen Sinne. Was sie idealerweise tun, ist, dass sie ein bestimmtes Frequenzband exakt passieren und ein Band von Frequenzen genau ablehnen. Andererseits gibt es viele Filterprobleme, bei denen wir im allgemeinen keine scharfe Unterscheidung zwischen den Frequenzen, die wir durchlaufen wollen, und den Frequenzen, die wir ablehnen wollen, haben. Ein Beispiel hierfür ist der Entwurf eines Automobilfederungssystems, das in der Tat der Entwurf eines Tiefpaßfilters ist. Und im Grunde, was Sie tun wollen, in einem Fall wie das ist Filter aus oder abschwächen sehr schnelle Straßenvarianten und halten die unteren Variationen in natürlich Höhenlage der Autobahn oder Straße. Und was Sie sehen können intuitiv ist, dass es nicht wirklich eine sehr scharfe Unterscheidung oder scharfe Cut-off zwischen dem, was Sie logisch nennen würde die niedrigen Frequenzen und was würden Sie die hohen Frequenzen nennen. Nun ist auch etwas damit zusammenhängend, daß, wie wir im Zeitbereich gesehen haben, diese idealen Filter einen ganz besonderen Charakter haben. Sehen wir uns zum Beispiel das ideale Tiefpassfilter an. Und wir sahen die Impulsantwort. Die Impulsantwort ist das, was wir hier gezeigt haben. Schauen wir uns nun die Sprungantwort des diskreten zeitlichen Tiefpassfilters an. Und beachten Sie die Tatsache, dass es einen Schwanz, der oszilliert. Und wenn der Schritt trifft, hat er tatsächlich ein oszillatorisches Verhalten. Nun, genau die gleiche Situation tritt in der kontinuierlichen Zeit. Betrachten wir die Schrittantwort des kontinuierlich-idealen Tiefpassfilters. Und was wir sehen ist, dass, wenn ein Schritt trifft dann in der Tat, wir eine Oszillation. Und sehr oft, dass Oszillation ist etwas, was unerwünscht ist. Zum Beispiel, wenn Sie ein Auto-Suspension-System entwerfen und Sie eine Kurve, die ein Stufen-Eingang ist, in der Tat, möchten Sie wahrscheinlich nicht möchten, dass das Auto schwingend, sterben in Oszillation. Nun gibt es einen weiteren sehr wichtigen Punkt, der wiederum entweder in kontinuierlicher oder diskreter Zeit sichtbar ist, nämlich dass selbst dann, wenn wir einen idealen Filter haben wollen, das ideale Filter ein anderes Problem hat, wenn wir versuchen wollen, es umzusetzen Es in Echtzeit. Was ist das Problem Das Problem ist, dass, da die Impulsantwort ist gerade und in der Tat hat Schwänze, die gehen zu plus und minus Unendlichkeit, seine nicht-kausalen. Also, wenn wir in der Tat wollen wir einen Filter zu bauen und der Filter auf den Betrieb in Echtzeit beschränkt ist, dann in der Tat, wir cant bauen einen idealen Filter. Das, was gesagt wird, ist, dass in der Praxis, obwohl ideale Filter sind schön, darüber nachzudenken und vielleicht beziehen sich auf praktische Probleme, typischer, was wir als nichtidealische Filter und im diskreten Fall, ein nonideal Filter dann würden wir eine Eigenschaft haben Etwas wie Ive hier angegeben. Wo statt eines sehr schnellen Übergangs vom Durchlaßband zum Sperrband ein allmählicher Übergang mit einer Durchlaßband-Grenzfrequenz und einer Stoppband-Grenzfrequenz auftreten würde. Und vielleicht auch statt einer exakt flachen Charakteristik im Sperrband im Durchlaßbereich, würden wir eine gewisse Welligkeit zulassen. Wir haben auch genau die gleiche Situation in Dauerbetrieb, wo wir hier einfach nur unsere Frequenzachse auf eine kontinuierliche Frequenzachse anstelle der diskreten Frequenzachse ändern. Wiederum würden wir in Bezug auf eine zulässige Durchlaßbandwelligkeit, einen Übergang vom Durchlaßband zum Stoppband mit einer Durchlaßband-Grenzfrequenz und einer Stoppband-Grenzfrequenz denken. So ist der Begriff hier, dass wiederum ideale Filter in mancher Hinsicht ideal sind und in anderer Hinsicht nicht ideal sind. Und für viele praktische Probleme, können wir sie nicht wollen. Und selbst wenn wir sie wollten, können wir sie vielleicht nicht bekommen, vielleicht wegen dieser Frage der Kausalität. Selbst wenn die Kausalität kein Thema ist, ist das, was in der Filtergestaltung und - implementierung geschieht, tatsächlich so, daß, je schärfer man versucht, den Cutoff herzustellen, um so teurer wird, in gewissem Sinne, der Filter entweder in Form von Komponenten in kontinuierlicher Weise wird - Zeit, oder in Bezug auf die Berechnung in diskreter Zeit. Und so gibt es diese ganze Vielfalt von Themen, die es wirklich wichtig machen, um den Begriff nonideal Filter zu verstehen. Nun, nur um als Beispiel zu veranschaulichen, lassen Sie mich erinnern Sie an ein Beispiel, was in der Tat ist ein nonideal Tiefpassfilter. Und wir haben vorher die zugehörige Differentialgleichung betrachtet. Lassen Sie mich nun in der Tat beziehen sie auf eine Schaltung, und insbesondere eine RC-Schaltung, wobei der Ausgang könnte entweder über den Kondensator oder der Ausgang kann über den Widerstand sein. Also, wir haben hier zwei Systeme. Wir haben ein System, welches die Systemfunktion vom Spannungsquelleneingang zum Kondensatorausgang, das System vom Spannungsquelleneingang zum Widerstand Ausgang ist. Und in der Tat, gerade Anwendung Kirchhoffs Voltage Law, können wir diese in einer sehr einfachen Weise beziehen. Seine sehr einfach zu überprüfen, dass das System von Eingang zu Widerstand Ausgang ist einfach das Identity-System mit dem Kondensator-Ausgang subtrahiert. Nun können wir die Differentialgleichung für jedes dieser Systeme schreiben und, wie wir letztes Mal in den letzten mehreren Vorträgen gesprochen haben, diese Gleichung unter Verwendung und Ausnutzung der Eigenschaften der Fourier-Transformation lösen. Und tatsächlich, wenn wir die Differentialgleichung betrachten, die den Kondensatorausgang mit dem Spannungsquelleneingang verbindet, erkennen wir, dass dies ein Beispiel ist, das in Wirklichkeit zuvor gelöst wurde. Und so arbeiten wir nur unseren Weg nach unten, die Anwendung der Fourier-Transformation auf die Differentialgleichung und die Erzeugung der Systemfunktion, indem wir das Verhältnis der Kondensatorspannung oder ihre Fourier-Transformation in die Fourier-Transformation der Quelle, dann haben wir die Systemfunktion mit dem assoziiert System, bei dem der Ausgang die Kondensatorspannung ist. Oder wenn wir stattdessen die mit dem Widerstand ausgegebene Systemfunktion lösen, können wir einfach H1 von Unity subtrahieren. Und die Systemfunktion, die wir in diesem Fall erhalten, ist die Systemfunktion, die ich hier zeige. So haben wir nun zwei Systemfunktionen, eine für den Kondensatorausgang, die andere für den Widerstand-Ausgang. Und eine, die erste, die dem Kondensator-Ausgang, in der Tat, wenn wir sie auf einer linearen Amplitude Skala, sieht so aus. Und wie Sie sehen können, und wie wir das letzte Mal sahen, ist eine Annäherung an ein Tiefpassfilter. Es handelt sich in der Tat um ein nichtidales Tiefpaßfilter, während das Widerstandsausgangssignal eine Annäherung an ein Hochpaßfilter oder in Wirklichkeit ein nichtidales Hochpassfilter ist. In einem Fall haben wir also nur einen Vergleich der beiden, wir haben ein Tiefpaßfilter als das Kondensatorausgangssignal, das dem Kondensatorausgang zugeordnet ist, und ein Hochpaßfilter, das dem Ausgangswiderstand zugeordnet ist. Lets nur schnell auf dieses Beispiel jetzt auf der Suche auf einem Bode-Plot, anstatt auf der linearen Skala, die wir vor gezeigt. Und erinnern Sie sich übrigens, und bewusst sein, nebenbei bemerkt, dass wir natürlich können kaskadieren mehrere Filter dieser Art und verbessern die Eigenschaften. So habe ich oben ein Bode-Diagramm der Systemfunktion gezeigt, die dem Kondensatorausgang zugeordnet ist. Seine flache auf eine Frequenz entsprechend 1 über die Zeitkonstante, RC. Und dann fällt es bei 10 dB pro Jahrzehnt ab, wobei ein Jahrzehnt den Faktor 10 beträgt. Oder wenn man stattdessen die Systemfunktion des Ausgangswiderstandes betrachtet, entspricht dies einer 10-dB-Erhöhung pro Jahrzehnt bis hin zu annähernd dem Kehrwert Der Zeitkonstante und nähert sich danach einer flachen Charakteristik. Und wenn wir eine dieser beiden Betrachtungen betrachten, würden wir, wenn wir mehrere Filter mit diesem Frequenzgang kaskadieren wollten, dann, weil wir auf einem Bode-Plot aufgetragen haben, das Bode-Diagramm für die Kaskade einfach summieren diese. Wenn wir also z. B. zwei Stufen statt eines Roll-offs bei 10 dB pro Jahrzehnte kaskadieren, würde er mit 20 dB pro Dekade abrollen. Nun sind Filter in dieser Art, RC-Filter, vielleicht mehrere von ihnen in Kaskade, in der Tat sehr weit verbreitet. Und tatsächlich, in einer Umgebung wie diesem, wo tatsächlich in der Aufnahme war, sehen wir, dass es solche Filter gibt, die sehr häufig sowohl im Audio - als auch im Video-Teil der Signalverarbeitung auftreten, die mit der Herstellung dieses Satzes verbunden sind Von Bändern. In der Tat, werfen wir einen Blick in die Warte. Und was Ill in der Lage, Ihnen zu zeigen, in der Leitwarte ist die Audio-Teil der Verarbeitung, die getan wird, und die Arten von Filtern, sehr viel von der Art, die wir gerade gesprochen, die mit der Signalverarbeitung, die bei der Vorbereitung der Audio - Für die Bänder. So können Sie nur einen Spaziergang in die Warte und sehen, was wir sehen. Dies ist der Kontrollraum, der für die Kameraumschaltung verwendet wird. Seine verwendet für Computer-Bearbeitung und auch Audio-Steuerung. Sie sehen die Monitore und diese werden für die Kameraumschaltung verwendet. Und das ist die Computer-Editing-Konsole, die für Online-und Offline-Computer-Bearbeitung verwendet wird. Was ich aber wirklich demonstrieren möchte, ist im Rahmen der Vorlesung das Audio Control Panel, das unter anderem eine Vielzahl von Filtern für hochfrequente, tiefe Frequenzen, ua, Grundausgleichsfilter, enthält. Und was wir bei der Filterung haben, ist vor allem, was als grafischer Equalizer bezeichnet wird, der aus einem Satz von Bandpassfiltern besteht, die Ill ein wenig genauer in einer Minute beschreiben. Und dann auch ein Audio-Control Panel, das hier unten ist und die separate Equalizer-Schaltungen für jede von einem ganzen Satz von Kanälen und auch viele Kontrollen auf ihnen enthält. Nun, lassen Sie mich anfangen, in der Demonstration durch die Demonstration ein wenig, was die Grafik-Equalizer tut. Nun, was wir haben ist ein Satz von Bandpass-Filter. Und was hier oben angezeigt wird, sind die Mittenfrequenzen der Filter und dann ein Schieberegler für jeden, der uns attenuieren oder verstärken lässt. Und das ist eine dB-Skala. Also im Wesentlichen, wenn Sie schauen über diese Bank von Filtern mit der Gesamtausgabe des Equalors nur die Summe der Ausgänge von jedem dieser Filter, interessanterweise die Position der Schieberegler wechselt, wie Sie hier bewegen, in der Tat, zeigt Ihnen was Der Frequenzgang des Equalizers ist. So können Sie die Gesamtform des Filters ändern, indem Sie die Schalter nach oben und unten bewegen. Im Moment ist der Equalizer aus. Lets setzen den Equalizer in den Stromkreis. Und nun setze ich diese Filtercharakteristik ein. Und was Id zu demonstrieren ist Filterung mit diesem, wenn wir Dinge tun, die ein wenig dramatischer als das, was normalerweise in einem typischen Audio-Aufnahme-Einstellung getan werden. Und um dies zu tun, fügen Sie meiner Stimme etwas Musik hinzu, um es interessanter zu machen. Nicht, dass meine Stimme ist nicht interessant, wie es ist. Aber auf jeden Fall können wir etwas Musik bringen. Und jetzt, was ich tun, ist die niedrigen Frequenzen flach eingestellt. Und lassen Sie mich nehmen die hohen Frequenzen über 800 Zyklen. Und so, jetzt, was wir haben, ist effektiv ein Tiefpaßfilter. Und jetzt mit dem Tiefpaßfilter, lass mich jetzt die Höhen zurückbringen. Und so Im bringen diese Bandpass-Filter. Und jetzt lassen Sie mich schneiden Sie die Tiefen. Und du wirst hören, wie die Tiefen verschwinden und in der Tat halten die Höhen in effektiv crispens den Klang, entweder meine Stimme oder die Musik. Und schließlich, lassen Sie mich zurück zu 0 dB Entzerrung auf jedem der Filter. Und was nun auch noch krank ist, nehmt den Equalizer total aus dem Kreis. Nun, werfen wir einen Blick auf die Audio-Master-Systemsteuerung. Und dieses Panel hat natürlich für jeden Kanal und z. B. den bearbeiteten Kanal eine Lautstärkeregelung. Ich kann die Lautstärke verringern, und ich kann die Lautstärke erhöhen. Und es hat auch für diese besondere Equalizer-Schaltung, hat es eine Reihe von drei Bandpass-Filter und Knöpfe, die uns entweder in bis zu 12 dB Verstärkung oder 12 dB Dämpfung in jedem der Bänder, und auch ein Selector-Schalter, der uns lässt Wählen Sie die Mitte des Bandes. Also lass mich mal wieder ein wenig damit zeigen. Und lassen Sie eine Nahaufnahme dieses Panels. So haben wir, wie ich schon sagte, drei Bandpassfilter. Und diese Knöpfe, die Im, der hier zeigt, sind Kontrollen, die uns für jeden der Filter erlauben, bis zu 12 dB Verstärkung oder 12 dB Dämpfung einzusetzen. Es gibt auch mit jedem der Filter einen Wählschalter, mit dem wir die Mittenfrequenz des Filters einstellen können. Grundsätzlich ist es ein Schalter mit zwei Stellungen. Es gibt auch, wie Sie sehen können, eine Schaltfläche, die uns entweder die Entzerrung in oder out. Derzeit ist die Entzerrung aus. Lets setzen die Entzerrung in. Wir werden keine Wirkung davon hören, da die Verstärkungsregler alle auf 0 dB eingestellt sind. Und ich möchte in Kürze die Wirkung dieser veranschaulichen. Aber bevor ich es mache, lass mich deine Aufmerksamkeit auf einen anderen Filter lenken, der dieser weiße Schalter ist. Und dieser Schalter ist ein Hochpassfilter, das im Wesentlichen Frequenzen unter etwa 100 Zyklen schneidet. Also, was bedeutet es, dass, wenn ich diesen Schalter in, ist alles mehr oder weniger flach über 100 Zyklen. Und was das für verwendet, im Grunde, ist zu beseitigen, vielleicht 60 Zyklus Lärm, wenn diese vorhanden ist, oder einige niederfrequente hum oder was auch immer. Nun, wir werden nicht wirklich etwas demonstrieren. Lets go jetzt mit der Entzerrung in, zeigen die Wirkung der Boosting oder Abschwächung der niedrigen und hohen Frequenzen. Und wieder, denke ich, dies zu demonstrieren, illustriert es den Punkt am besten, wenn wir eine kleine Hintergrundmusik haben. So Maestro, wenn Sie das bringen können. Und so jetzt, was Im gehend zu tun, ist zuerst die niedrigen Frequenzen verstärken. Und das ist, was dieser Potentiometerknopf tun wird. So jetzt, die Erhöhung der tiefen Frequenzverstärkung und in der Tat, den ganzen Weg bis zu 12 dB, wenn ich den Knauf über so weit wie Ive gegangen hier. Und das hat einen sehr bassigen Sound. Und in der Tat, können wir es sogar bassier, indem sie die hohen Frequenzen und Dämpfung von 12 dB. OK gut, lassen Sie einige der hohen Frequenzen zurück in. Und jetzt lassen Sie die tieffrequenten Verstärkung zuerst zurück auf 0 zurück. Und jetzt waren wieder auf flache Entzerrung. Und jetzt kann ich die tiefe Frequenzverstärkung nach unten, so dass ich Dämpfung der tiefen Frequenzen um viel wie 12 dB. Und das ist, wo wir jetzt sind. Und so hat das natürlich einen viel schärferen Klang. Und um die Höhen noch mehr zu erhöhen, kann ich, zusätzlich zum Herausschneiden der Tiefen, die Höhen steigern, indem ich wieder so viel wie 12 dB. OK gut, lässt sich die Musik jetzt und gehen Sie zurück zu keinem Ausgleich durch Einstellung dieser Regler auf 0 dB. Und in der Tat, können wir den Equalizer aus. Nun, das ist ein kurzer Blick auf einige reale-Welt-Filter. Jetzt können wir aufhören, so viel Spaß zu haben, und gehen wir zurück zur Vorlesung. Okay, das ist ein bisschen hinter den Kulissen. Was Id wie zu tun jetzt ist unsere Aufmerksamkeit auf diskrete Zeit Filter. Und wie es in früheren Vorlesungen gemeint ist, gibt es grundsätzlich zwei Klassen von diskreten Zeitfiltern oder diskrete Zeitdifferenzgleichungen. Eine Klasse wird auf einen nicht rekursiven oder gleitenden Durchschnittsfilter bezogen. Und die Grundidee mit einem gleitenden Mittelfilter ist etwas, das Sie vielleicht intuitiv kennen. Denken Sie an den Begriff des Nehmens einer Datensequenz, und nehmen wir an, dass, was wir tun wollten, eine Glättung der Datensequenz angewendet wurde. Wir könnten z. B. denken, benachbarte Punkte zu nehmen, sie zusammen zu mitteln und dann diesen Durchschnitt entlang der Datensequenz zu bewegen. Und was Sie sehen können intuitiv ist, dass, dass einige Glättung gelten würde. In der Tat, die Differenz-Gleichung, sagen wir, für den Dreipunkt gleitenden Durchschnitt wäre die Differenzgleichung, die ich hier angeben, einfach nur einen Datenpunkt und die beiden Datenpunkte neben ihm und bildet einen Durchschnitt von diesen drei. Wenn wir also an die Verarbeitung dachten, wenn wir einen Ausgangssequenzwert bilden würden, würden wir drei benachbarte Punkte nehmen und sie durchschnittlich machen. Das würde uns die Ausgabe hinzufügen die zugehörige Zeit. Und dann, um den nächsten Ausgangspunkt zu berechnen, würden wir einfach nur schieben Sie diese um einen Punkt, durchschnittlich diese zusammen, und das würde uns den nächsten Ausgangspunkt. Und wir würden weiter gehen, einfach nur gleiten und Mittelung, um die Ausgangsdaten-Sequenz zu bilden. Nun, das ist ein Beispiel für was ist gemeinhin auf einen Dreipunkt-gleitenden Durchschnitt bezogen. In der Tat, können wir diese Vorstellung in einer Reihe von Möglichkeiten zu verallgemeinern. Eine Möglichkeit, den Begriff eines gleitenden Durchschnittes aus dem dreifach gleitenden Durchschnitt zu verallgemeinern, den ich hier noch einmal zusammenfasse, ist es, an eine größere Anzahl von Punkten zu denken und in der Tat Gewichte auf das anzuwenden, wie ich hier angedeutet habe Daß wir neben der bloßen Addition der Punkte und der Division durch die Anzahl der summierten Punkte in der Tat auch einzelne Gewichte auf die Punkte anwenden können, so daß ihre sogenannte Gewichtung gleitender Durchschnitt ist. Und ich zeige unten eine mögliche Kurve, die resultieren könnte, wo diese im Wesentlichen die Gewichte waren, die mit diesem gewichteten gleitenden Durchschnitt verbunden sind. Und in der Tat, seine leicht zu überprüfen, dass dies in der Tat entspricht der Impulsantwort des Filters. Nun, nur um diese Vorstellung zu zementieren, lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel oder zwei zeigen. Hier ein Beispiel für einen gleitenden 5-Punkte-Durchschnitt. Ein fünffach gleitender Durchschnitt hätte eine Impulsantwort, die nur aus einem Rechteck der Länge fünf besteht. Und wenn dies mit einer Datensequenz gefaltet wird, würde dies entsprechen fünf benachbarten Punkten und in der Tat, Mittelung sie. Weve schaute zuvor auf die Fourier-Transformation dieser rechteckigen Folge. Und die Fourier-Transformierte davon ist tatsächlich die Form einer Sinuskurve x über der Sinuskurve. Und wie Sie sehen können, ist das eine gewisse Annäherung an ein Tiefpassfilter. Und so ist dies wiederum die Impulsantwort und der Frequenzgang eines nicht-wirksamen Tiefpaßfilters. Nun gibt es eine Vielzahl von Algorithmen, die in der Tat, Ihnen zu sagen, wie die Gewichte mit einem gewichteten gleitenden Durchschnitt, um in gewissem Sinne, bessere Approximationen und ohne in die Details eines dieser Algorithmen. Lassen Sie mich nur zeigen, das Ergebnis der Auswahl der Gewichte für die Gestaltung eines 251-Punkte-Gleitmittel-Filter, wo die Gewichte werden mit einem optimalen Algorithmus, um zu generieren, wie scharf ein Cutoff, wie möglicherweise erzeugt werden können. Und so sehe ich hier den Frequenzgang des resultierenden Filters auf einer logarithmischen Amplitudenskala und einer linearen Frequenzskala. Beachten Sie, dass auf dieser Skala das Durchlassband sehr flach ist. Obwohl hier eine erweiterte Ansicht davon ist. Und in der Tat hat es, was als eine gleich-ripple-Eigenschaft bezeichnet. Und dann ist hier das Übergangsband. Und hier müssen wir Bandbremsen, die in der Tat ist etwas mehr als 80 dB und hat wieder, was ist als gleich-ripple-Eigenschaft bezeichnet. Nun ist die Vorstellung von einem gleitenden Durchschnitt für die Filterung etwas, das sehr häufig verwendet wird. Ich hatte das letzte Mal tatsächlich das Ergebnis einer Filterung auf einer bestimmten Datensequenz gezeigt, dem Dow Jones Industrial Average. Und sehr oft, bei Blick auf verschiedene Arten von Börsenpublikationen, was Sie sehen, ist der Dow Jones-Durchschnitt in seiner Rohform als Datensequenz gezeigt. Und dann sehr typisch, sehen Sie auch das Ergebnis eines gleitenden Durchschnitt, wo der gleitende Durchschnitt auf der Tagesordnung sein könnte, oder es könnte in der Größenordnung von Monaten sein. Die ganze Vorstellung, einige der zufälligen Hochfrequenzschwankungen aus dem Durchschnitt herauszunehmen und die niedrige Frequenz oder Trends, über einen gewissen Zeitraum zeigen. Lasst uns also in den Dow Jones-Durchschnitt zurück. Und lassen Sie mich Ihnen nun zeigen, was das Ergebnis der Filterung mit einem gleitenden durchschnittlichen Filter würde auf der gleichen Dow Jones industriellen durchschnittliche Sequenz, die ich gezeigt habe letztes Mal aussehen. So haben wir noch einmal den Dow-Jones-Durchschnitt von 1927 bis etwa 1932. An der Spitze sehen wir die Impulsantwort für den gleitenden Durchschnitt. Auch hier erinnere ich Sie auf eine erweiterte Zeitskala, und was hier gezeigt wird, ist der gleitende Durchschnitt mit nur einem Punkt. So ist der Ausgang auf der unteren Spur einfach nur identisch mit dem Eingang. Nun können wir die Länge des gleitenden Durchschnitts auf zwei Punkte erhöhen. Und wir sehen, dass es eine kleine Menge an Glättung, drei Punkte und nur ein wenig mehr Glättung, die eingefügt wird. Jetzt ein Vier-Punkte-gleitender Durchschnitt und dann der fünffache gleitende Durchschnitt und ein Sechs-Punkte-gleitender Durchschnitt. Und wir sehen, dass die Glättung zunimmt. Nun können Sie die Länge des gleitenden Durchschnittsfilters viel schneller erhöhen und beobachten, wie die Ausgabe mehr und gleichmäßiger in Bezug auf die Eingabe ist. Auch hier betone ich, dass die Zeitskala für die Impulsantwort in Bezug auf die Zeitskala sowohl für die Eingabe als auch für die Ausgabe signifikant erweitert wird. Und noch einmal, durch die Magie der Filterung, konnten wir den 1929 Börsencrash beseitigen. In Ordnung, so sehen wir gleitenden Durchschnitt Filter, oder was manchmal auch als nicht-rekursive Filter bezeichnet werden. Und sie sind, wie ich betont, eine sehr wichtige Klasse von diskreten Zeitfiltern. Eine weitere sehr wichtige Klasse von diskreten Zeitfiltern sind sogenannte rekursive Filter. Rekursive Filter sind Filter, für die die Differenzgleichung Rückkopplung vom Ausgang zurück in den Eingang hat. Mit anderen Worten, die Ausgabe hängt nicht nur von der Eingabe, sondern auch von früheren Werten des Ausgangs ab. So hat z. B. eine rekursive Differenzgleichung, wie ich schon früher betont habe, die allgemeine Form, die ich hier ansehe, eine lineare Kombination von gewichteten Ausgängen auf der linken Seite und eine Linearkombination gewichteter Eingänge auf der rechten Seite. Und wie wir gesprochen haben, können wir diese Gleichung für die aktuelle Ausgabe y von n in Form von aktuellen und vergangenen Eingängen und vergangenen Ausgängen lösen. Zum Beispiel, nur um dies zu interpretieren, konzentrieren sich auf die Interpretation dieser als Filter, können Blick auf eine Gleichung erster Ordnung, die wir sprachen über und generiert die Lösung zuvor. Also die erste Ordnung Differenz Gleichung wäre, wie ich hier angegeben. Wenn wir annehmen, daß wir dies als rekursive Vorwärtsbewegung durchführen, können wir dies für y von n in Form von x von n und y von n minus 1 lösen, gewichtet mit dem Faktor a. Und ich zeige einfach das Blockschaltbild dafür. Was wir nun für diese Rekursion erster Ordnung untersuchen wollen, ist der Frequenzgang und sehen seine Interpretation als Filter. Nun ja, in der Tat, die Mathematik für diese Weve ging in der letzten Vorlesung. Und so interpretiert man die Differenzgleichung erster Ordnung als ein System, was zu erzeugen versucht, ist der Frequenzgang, der die Fourier-Transformation der Impulsantwort ist. Und aus der Differenzengleichung können wir natürlich für eines von ihnen durch die Verwendung der Eigenschaften, die Ausnutzung der Eigenschaften, der Fourier-Transformation lösen. Wenn wir die Fourier-Transformation auf die Differenzengleichung anwenden, werden wir mit der Fourier-Transformation des Ausgangs gleich der Fourier-Transformation der Eingangszeiten diesen Faktor beenden, was wir aus der Faltungseigenschaft tatsächlich als Frequenzgang des Systems wissen . Das ist also der Frequenzgang. Und natürlich ist die inverse Fourier-Transformierte, die ich unten angeben, die Systemimpulsantwort. So haben wir die Frequenzantwort erhalten, indem man die Fourier-Transformation auf die Differenzgleichung, die Impulsantwort. Und wie wir das letzte Mal getan haben, können wir das in Hinsicht auf eine Frequenzantwortcharakteristik betrachten. Und daran erinnern, dass, je nachdem, ob der Faktor a positiv oder negativ ist, wir entweder ein Tiefpassfilter oder ein Hochpassfilter. Und wenn wir den Frequenzgang für den Faktor a positiv betrachten, sehen wir, dass dies eine Annäherung an ein Tiefpaßfilter ist, während darunter ich den Frequenzgang für ein Negativ darstelle. Und dort entspricht dies einem Hochpassfilter, da tiefe Frequenzen gedämpft und die hohen Frequenzen gehalten wurden. Und erinnern Sie sich auch, dass wir diese Eigenschaft als Tiefpass oder Hochpaßfilter für die Rekursion erster Ordnung dargestellt haben, indem wir uns anschauten, wie es als Filter in beiden Fällen funktionierte, als der Eingang der Dow Jones Durchschnitt war. Und in der Tat, sahen wir, dass es sowohl Tiefpass-und Hochpass-Filterung in den entsprechenden Fällen erzeugt. Also für diskrete Zeit haben wir die beiden Klassen, gleitenden Durchschnitt und rekursive Filter. Und es gibt eine Vielzahl von Fragen, die im Text diskutiert werden, warum, in bestimmten Zusammenhängen, könnte man einen der anderen verwenden möchten. Grundsätzlich geschieht, dass für den gleitenden mittleren Filter für einen gegebenen Satz eine Filterspezifikation viel mehr Multiplikationen erforderlich ist als für einen rekursiven Filter. Aber es gibt in gewissen Zusammenhängen einige sehr wichtige kompensierende Vorteile für den gleitenden mittleren Filter. Nun schließe ich, ziemlich genau, was ich im Einzelnen über die Filterung, den Begriff der Filterung, im Vortragssatz sagen möchte. This is only a very quick glimpse into a very important and very rich topic, and one, of course, that can be studied on its own in an considerable amount of detail. As the lectures go on, what well find is that the basic concept of filtering, both ideal and nonideal filtering, will be a very important part of what we do. And in particular, beginning with the next lecture, well turn to a discussion of modulation, exploiting the property of modulation as it relates to some practical problems. And what well find when we do that is that a very important part of that discussion and, in fact, a very important part of the use of modulation also just naturally incorporates the concept and properties of filtering. Vielen Dank. Free DownloadsMoving Average Filter kate wrote: gt Hi, gt gt I am looking for some code for a low-pass filter which I can apply to gt a signal prior to carrying out spectral analysis. gt gt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so Im gt not really making any sense of it. What are the inputs that are gt needed other than the signal itself gt gt Thanks, gt Kate In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which results in high-frequency noisesignals being aliased to low frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of interest and increase the noise floor. It does not appear that either of these considerations apply to your situation (i) youre not looking at the signal directly (youre going to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency stuff will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore it. For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() function), the high-frequency content will not interfere with the spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to decimate your data before filtering. Is there a particular reason you want to get rid of the high-frequency content before spectral analysis kate wrote: gt Hi, gt gt I am looking for some code for a low-pass filter which I can apply to gt a signal prior to carrying out spectral analysis. gt gt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so Im gt not really making any sense of it. What are the inputs that are gt needed other than the signal itself gt gt Thanks, gt Kate In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which results in high-frequency noisesignals being aliased to low frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of interest and increase the noise floor. It does not appear that either of these considerations apply to your situation (i) youre not looking at the signal directly (youre going to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency stuff will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore it. For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() function), the high-frequency content will not interfere with the spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to decimate your data before filtering. Is there a particular reason you want to get rid of the high-frequency content before spectral analysis To be honest I dont know why Im trying to get rid of the high frequencies. Im basically following the instructions in an ISO. As you may have guessed, computer programming and signal processing is really not my area so the language used is alien to me What Im doing is as follows - Im a civil engineer and Im trying to analyse a road surface profile. The profile is basically the equivilent of a signal that varies with distance (but since velocity is constant, this is the same as varying with time). The exact wording of the ISO is pre-processing filters should be used for example butterworth. However I thought that the moving average might be an easier place to start I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is because they would be negligible in terms of road surface damage. I greatly appreciate your time, Katherine Rajeev wrote: gt gt gt kate wrote: gtgt Hi, gtgt gtgt I am looking for some code for a low-pass filter which I can gt apply to gtgt a signal prior to carrying out spectral analysis. gtgt gtgt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so gt Im gtgt not really making any sense of it. What are the inputs that are gtgt needed other than the signal itself gtgt gtgt Thanks, gtgt Kate gt gt In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a gt couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better gt (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which gt results in high-frequency noisesignals being aliased to low gt frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of gt interest gt and increase the noise floor. gt gt It does not appear that either of these considerations apply to gt your gt situation (i) youre not looking at the signal directly (youre gt going gt to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. gt gt Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency gt stuff gt will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore gt it. gt For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() gt function), the high-frequency content will not interfere with the gt spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to gt decimate your data before filtering. gt gt Is there a particular reason you want to get rid of the gt high-frequency gt content before spectral analysis gt gt HTH gt - rajeev - gt gt Katherine wrote: gt To be honest I dont know why Im trying to get rid of the high gt frequencies. Im basically following the instructions in an ISO. gt As you may have guessed, computer programming and signal processing gt is really not my area so the language used is alien to me gt gt What Im doing is as follows - Im a civil engineer and Im trying to gt analyse a road surface profile. The profile is basically the gt equivilent of a signal that varies with distance (but since velocity gt is constant, this is the same as varying with time). The exact gt wording of the ISO is pre-processing filters should be used for Some questions come to mind. ein. What does the ISO ask you to do after the pre-processing filters b. How is the spectral analysis implemented c. Does the ISO specify the cutoff frequency for the filter. ie get rid of frequencies above X gt example butterworth. However I thought that the moving average gt might be an easier place to start I tend to agree, moving average would be easier. It also has a property that all frequency components are delayed by exactly the same amount, which means that the waveform shape is preserved going through the filter (of course some frequency compnents will be attenuated, but they wont be shifted by, say, 90 degrees, relative to other frequencies). The Butterworth filter (and to varying degrees all analog filters) does not have this property, which is known as linear-phase or phase-linear. Butterworth refers to a class of analog filters with a particular phase and frequency response, that happens to be easy to implement with electronic components like resistors, capacitors and inductors. (My reasonable guess is that) people developed digital equivalents to these and other analog filters because they were familiar with their properties. However a lot of folks today would ask, if youre going to operate on a digitized signal, why bother with an analog-look-alike filter. gt I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is gt because they would be negligible in terms of road surface damage. gt gt I greatly appreciate your time, gt Katherine Again, I am much indebted to you for taking the time i have tried to answer your qs below: gt Some questions come to mind. gt gt a. What does the ISO ask you to do after the pre-processing filters After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT which I guess is also an answer to your next question. The big comprehension problem that im having is that I generated the road profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then should I need to filter out high frequencies gt gt b. How is the spectral analysis implemented gt gt c. Does the ISO specify the cutoff frequency for the filter. ie gt get gt rid of frequencies above X It doesnt specify any cutoff frequency. gtgt example butterworth. However I thought that the moving average gtgt might be an easier place to start gt gt I tend to agree, moving average would be easier. It also has a gt property gt that all frequency components are delayed by exactly the same gt amount, gt which means that the waveform shape is preserved going through the gt filter gt (of course some frequency compnents will be attenuated, but they gt wont gt be shifted by, say, 90 degrees, relative to other frequencies). gt The gt Butterworth filter (and to varying degrees all analog filters) does gt not gt gt have this property, which is known as linear-phase or phase-linear. gt gt Butterworth refers to a class of analog filters with a particular gt phase gt and frequency response, that happens to be easy to implement with gt electronic gt components like resistors, capacitors and inductors. (My gt reasonable gt guess gt is that) people developed digital equivalents to these and other gt analog gt filters because they were familiar with their properties. However gt a gt lot gt of folks today would ask, if youre going to operate on a digitized gt signal, gt why bother with an analog-look-alike filter. gt gtgt I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is gtgt because they would be negligible in terms of road surface damage. gtgt gtgt I greatly appreciate your time, gtgt Katherine gt gt lt. gt gt gt HTH gt - rajeev - Thank you. Katherine Sounds like you may be filtering the data already the way you are specifying the frequency range. What is you sampling rate Is it spatial or temporal If you are specifying 4 cyclesmeter to the system is very unlikely that it would only be sampling to get that rate (Fs18 meter) without some sort of moving average filter built in. What is the ISO requirement (ISO standard , from where) One effect of the filtering is to shift the energy onto the lower frequencies rather than just chopping it off like you would do in the frequency domain. If the end goal is to calculate a IRI or some sort of other road roughness metric than this can be critical. gt gt After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT which gt I guess is also an answer to your next question. The big gt comprehension problem that im having is that I generated the road gt profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a gt minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then gt should I need to filter out high frequencies gt Charlie, I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and Im not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im doing. First I am generating a random road profile which has spatial frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 have classifications of road and depending on this, it gives a PSD value for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. These values are then put into an equation for road generation which creates a road with any number of points (in my case 8000, or 400meters, i. e. every 0.05 meter). I then graph all of the ISO values for the PSD against the spatial frequencies that I had above. I am then trying to work backwards to see if I can generate that same graph by using the same road profile, and finding the FFT of it and then the PSD. i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe it is up there in what i have described Thank you so much for your time, I am completely like a fish out of water on this one Charlie wrote: gt gt gt Katherine, gt gt Sounds like you may be filtering the data already the way you are gt specifying gt the frequency range. What is you sampling rate Is it spatial or gt temporal gt If you are specifying 4 cyclesmeter to the system is very unlikely gt that it gt would only be sampling to get that rate (Fs18 meter) without some gt sort of gt moving average filter built in. gt gt What is the ISO requirement (ISO standard , from where) gt gt One effect of the filtering is to shift the energy onto the lower gt frequencies rather than just chopping it off like you would do in gt the gt frequency domain. If the end goal is to calculate a IRI or some gt sort of gt other road roughness metric than this can be critical. gt gt Charlie gt gtgt gtgt After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT gt which gtgt I guess is also an answer to your next question. The big gtgt comprehension problem that im having is that I generated the gt road gtgt profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a gtgt minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then gtgt should I need to filter out high frequencies gtgt gt gt gt Thanks for the info on ISO 8608:1995 it looks like good reference for some of my work on road profile processing. Back to your project. As I understand it you are doing: 1. Create road profile in spatial frequency domain with content in 0.01-4 cyclesm 2. Generate spatial profile from 1 using some equations (400 meters long, dx0.05 m, Spatial sampling frequency1dx20 cyclesm) 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO 8608 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to see if you are able to re-produce it. If this is correct and I understand the ISO standard. I dont believe you need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be able to generate frequency data from 0.0025-10 cyclesm, but you should not see any content above 4 cyclesm. Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The Little Book of Profiling at umtri. umich. eduerdroughnessindex. html for more info. Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gt Charlie, gt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and Im gt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gt doing. gt gt gt First I am generating a random road profile which has spatial gt frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 have gt classifications of road and depending on this, it gives a PSD value gt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. These gt values are then put into an equation for road generation which gt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gt I then graph all of the ISO values for the PSD against the spatial gt frequencies that I had above. gt I am then trying to work backwards to see if I can generate that same gt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it and gt then the PSD. gt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe it gt is up there in what i have described gt gt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out of gt water on this one gt gt Katherine gt Thanks for that - really is useful just to see the correct terminology being used for the figures Charlie wrote: gt gt gt Katherine, gt gt Thanks for the info on ISO 8608:1995 it looks like good reference gt for some gt of my work on road profile processing. Back to your project. As I gt gt understand it you are doing: gt gt 1. Create road profile in spatial frequency domain with content in gt 0.01-4 gt cyclesm gt 2. Generate spatial profile from 1 using some equations (400 gt meters long, gt dx0.05 m, Spatial sampling frequency1dx20 cyclesm) gt 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO gt 8608 gt 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to gt see if gt you are able to re-produce it. gt gt If this is correct and I understand the ISO standard. I dont gt believe you gt need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be gt able to gt generate frequency data from 0.0025-10 cyclesm, but you should not gt see any gt content above 4 cyclesm. gt gt Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The gt Little gt Book of Profiling at ltumtri. umich. eduerdroughnessindex. html gt gt gt or more info. gt gt Charlie gt gt Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message gt news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gtgt Charlie, gtgt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and gt Im gtgt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gtgt doing. gtgt gtgt gtgt First I am generating a random road profile which has spatial gtgt frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 gt have gtgt classifications of road and depending on this, it gives a PSD gt value gtgt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. gt These gtgt values are then put into an equation for road generation which gtgt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gtgt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gtgt I then graph all of the ISO values for the PSD against the gt spatial gtgt frequencies that I had above. gtgt I am then trying to work backwards to see if I can generate that gt same gtgt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it gt and gtgt then the PSD. gtgt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe gt it gtgt is up there in what i have described gtgt gtgt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out gt of gtgt water on this one gtgt gtgt Katherine gtgt gt gt gt What is a watch list You can think of your watch list as threads that you have bookmarked. Sie können Tags, Autoren, Threads und sogar Suchergebnisse zu Ihrer Beobachtungsliste hinzufügen. Auf diese Weise können Sie leicht verfolgen Themen, die Sie interessiert sind in. Um Ihre Watch-Liste, klicken Sie auf die quotMy Newsreaderquot Link. Um Artikel zu Ihrer Watchlist hinzuzufügen, klicken Sie auf den Link "quotadd to watch listquot" am unteren Rand einer Seite. How do I add an item to my watch list To add search criteria to your watch list, search for the desired term in the search box. Klicken Sie auf den quotAddd diese Suche zu meinem watch listquot Link auf der Suchergebnisseite. Sie können auch einen Tag zu Ihrer Überwachungsliste hinzufügen, indem Sie nach dem Tag mit der Anweisung quottag suchen: tagnamequot wobei tagname der Name des Tags ist, das Sie ansehen möchten. Um einen Autor zu Ihrer Beobachtungsliste hinzuzufügen, gehen Sie zur Autorenprofilseite und klicken Sie auf den quotAdd this author zu meinem watch listquot Link am oberen Rand der Seite. Sie können auch einen Autor zu Ihrer Watch-Liste hinzufügen, indem Sie zu einem Thread, dass der Autor gebucht hat und klicken Sie auf den quotAdd diesen Autor zu meinem watch listquot Link. Sie werden benachrichtigt, wenn der Autor eine Post macht. To add a thread to your watch list, go to the thread page and click the quotAdd this thread to my watch listquot link at the top of the page. Über Newsgroups, Newsreader und MATLAB Central Was sind Newsgroups Die Newsgroups sind ein weltweites Forum, das allen offen steht. Newsgroups werden verwendet, um eine breite Palette von Themen zu diskutieren, Ankündigungen machen und Handelsdateien. Diskussionen sind Threaded, oder gruppiert in einer Weise, die Sie eine gebuchte Nachricht und alle ihre Antworten in chronologischer Reihenfolge lesen können. Dies macht es einfach, den Faden des Gesprächs zu folgen, und zu sehen, whatrsquos bereits gesagt, bevor Sie Ihre eigene Antwort posten oder eine neue Buchung. Newsgroup-Inhalte werden von Servern verteilt, die von verschiedenen Organisationen im Internet gehostet werden. Nachrichten werden unter Verwendung von offenen Standardprotokollen ausgetauscht und verwaltet. Keine einzelne Entität ldquoownsrdquo die Newsgroups. Es gibt Tausende von Newsgroups, die jeweils ein einziges Thema oder ein bestimmtes Thema behandeln. Der MATLAB Central Newsreader platziert und zeigt Nachrichten in der comp. soft-sys. matlab-Newsgroup an. How do I read or post to the newsgroups You can use the integrated newsreader at the MATLAB Central website to read and post messages in this newsgroup. MATLAB Central wird von MathWorks gehostet. Nachrichten, die über den MATLAB Central Newsreader veröffentlicht werden, werden von allen Benutzern der Newsgroups gesehen, unabhängig davon, wie sie auf die Newsgroups zugreifen. Es gibt mehrere Vorteile der Verwendung von MATLAB Central. Ein Konto Das MATLAB Central-Konto ist mit Ihrem MathWorks-Konto verknüpft. Verwenden Sie die E-Mail-Adresse Ihrer Wahl Mit dem MATLAB Central Newsreader können Sie eine alternative E-Mail-Adresse als Ihre Buchungsadresse definieren, um Unfälle in Ihrer primären Mailbox zu vermeiden und Spam zu reduzieren. Spam-Kontrolle Die meisten Newsgroup-Spam wird vom MATLAB Central Newsreader gefiltert. Tagging-Nachrichten können von jedem angemeldeten Benutzer mit einem entsprechenden Label versehen werden. Tags können als Schlüsselwörter verwendet werden, um bestimmte Dateien von Interesse zu finden, oder als eine Möglichkeit, Ihre Bookmarking-Einträge zu kategorisieren. Sie können wählen, anderen zu erlauben, Ihre Umbauten anzusehen, und Sie können otherrsquo Umbauten als auch die der Gemeinschaft an sehen oder suchen. Tagging bietet eine Möglichkeit, sowohl die großen Trends und die kleineren, mehr obskuren Ideen und Anwendungen zu sehen. Beobachtungslisten Durch das Einrichten von Überwachungslisten können Sie über Updates informiert werden, die für Beiträge erstellt wurden, die von Autor, Thread oder Suchvariablen ausgewählt wurden. Your watch list notifications can be sent by email (daily digest or immediate), displayed in My Newsreader, or sent via RSS feed. Andere Möglichkeiten, um auf die Newsgroups zugreifen Verwenden Sie einen Newsreader über Ihre Schule, Arbeitgeber oder Internet Service Provider Pay for newsgroup Zugang von einem kommerziellen Anbieter Verwenden Sie Google Groups Mathforum. org bietet einen Newsreader mit Zugriff auf die comp. soft sys. matlab newsgroup Führen Sie Ihre eigenen Server. For typical instructions, see: slyckng. phppage2 Select Your CountryMoving Average Filter ( MA filter ) Loading. Der gleitende Mittelwertfilter ist ein einfaches Tiefpassfilter (Finite Impulse Response), das üblicherweise zum Glätten eines Arrays von abgetastetem Datensignal verwendet wird. Es nimmt M Abtastwerte von Eingang zu einem Zeitpunkt und nimmt den Durchschnitt dieser M-Abtastwerte und erzeugt einen einzigen Ausgangspunkt. Es ist eine sehr einfache LPF (Low Pass Filter) Struktur, die praktisch für Wissenschaftler und Ingenieure, um unerwünschte laute Komponente aus den beabsichtigten Daten zu filtern kommt. Mit zunehmender Filterlänge (Parameter M) nimmt die Glätte des Ausgangs zu, während die scharfen Übergänge in den Daten zunehmend stumpf werden. Dies impliziert, dass dieses Filter eine ausgezeichnete Zeitbereichsantwort, aber einen schlechten Frequenzgang aufweist. Das MA-Filter erfüllt drei wichtige Funktionen: 1) Es benötigt M Eingangspunkte, berechnet den Mittelwert dieser M-Punkte und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt 2) Aufgrund der Berechnungsberechnungen. Führt das Filter eine bestimmte Verzögerung ein 3) Das Filter wirkt als ein Tiefpaßfilter (mit einer schlechten Frequenzbereichsantwort und einer guten Zeitbereichsantwort). Matlab-Code: Der folgende Matlab-Code simuliert die Zeitbereichsantwort eines M-Point Moving Average Filters und zeigt auch den Frequenzgang für verschiedene Filterlängen. Time Domain Response: Auf dem ersten Plot haben wir die Eingabe, die in den gleitenden Durchschnitt Filter geht. Der Eingang ist laut und unser Ziel ist es, den Lärm zu reduzieren. Die nächste Abbildung ist die Ausgangsantwort eines 3-Punkt Moving Average Filters. Es kann aus der Figur abgeleitet werden, daß der 3-Punkt-Moving-Average-Filter nicht viel getan hat, um das Rauschen herauszufiltern. Wir erhöhen die Filterabgriffe auf 51 Punkte und wir können sehen, dass sich das Rauschen im Ausgang stark reduziert hat, was in der nächsten Abbildung dargestellt ist. Wir erhöhen die Anzapfungen weiter auf 101 und 501, und wir können beobachten, dass auch wenn das Rauschen fast Null ist, die Übergänge drastisch abgebaut werden (beobachten Sie die Steilheit auf beiden Seiten des Signals und vergleichen Sie sie mit dem idealen Ziegelwandübergang Unser Eingang). Frequenzgang: Aus dem Frequenzgang kann behauptet werden, dass der Roll-off sehr langsam ist und die Stopbanddämpfung nicht gut ist. Bei dieser Stoppbanddämpfung kann klar sein, daß der gleitende Durchschnittsfilter kein Frequenzband von einem anderen trennen kann. Wie wir wissen, führt eine gute Leistung im Zeitbereich zu einer schlechten Leistung im Frequenzbereich und umgekehrt. Kurz gesagt, der gleitende Durchschnitt ist ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpaßfilter (die Aktion im Frequenzbereich) Externe Links: Empfohlene Bücher: Primäre Seitenleiste